Bilangan Biner.

Nama              : Juni Elfrida

Fakultas          : Fakultas Teknologi dan Ilmu Komputer

Prodi               : Teknik Informatika

Universitas      : Universitas Prima Indonesia

Terdapat 2 bilangan desimal yaitu 30.295 dan 30.296,hitunglah:

a.Konversi bilangan

b.Penjumlahan biner

c.Pengurangan biner

d.Perkalian biner

e.Pembagian biner

Jawab:

a.Konversi bilangan

Yaitu suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.

*Konversi dari bilangan Desimal ke biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.

*Konversi bilangan 30.295 dan 30.296 ke bilangan biner yaitu:

            30.295 = 111011001010111

            Cara:

            30.295 : 2 = 15.147     sisa=1

            15.147 : 2 = 7.573       sisa=1

            7.573 : 2 = 3.786         sisa=1

            3.786 : 2 = 1.893         sisa=0

            1.893 : 2 = 946            sisa=1

            946 : 2 = 473               sisa=0

            473 : 2 = 236               sisa=1

            236 : 2 = 118               sisa=0

            118 : 2 = 59                 sisa=0

            59 : 2 = 29                   sisa=1

            29 : 2 = 14                   sisa=1

            14 : 2 = 7                     sisa=0

            7 : 2 = 3                       sisa=1

            3 : 2 = 1                       sisa=1

            Catatan: Angka biner diambil mulai dari bawah yang bercetak tebal dan bergaris   

            bawah.

            30.296 = 111011001011000

            Cara:

            30.296 : 2 = 15.148     sisa=0

            15.148 : 2 = 7.574       sisa=0

            7.574 : 2 = 3.787         sisa=0

            3.787 : 2 = 1.893         sisa=1

            1.893 : 2 = 946            sisa=1

            946 : 2 = 473               sisa=0

            473 : 2 = 236               sisa=1

            236 : 2 = 118               sisa=0

            118 : 2 = 59                 sisa=0

            59 : 2 = 29                   sisa=1

            29 : 2 = 14                   sisa=1

            14 : 2 = 7                     sisa=0

            7 : 2 = 3                       sisa=1

            3 : 2 = 1                       sisa=1

            Catatan: Angka biner diambil mulai dari bawah yang bercetak tebal dan bergaris   

            bawah.

b.Penjumlahan Biner

Bilangan biner juga dapat dijumlahkan sebagaimana dapat kita lakukan untuk bilangan desimal, adapun aturan penjumlahan bilangan biner sebagai berikut:

Dalam melakukan penjumlahan biasanya kita selalu melibatkan penjumlahan dengan carry in.  Carry in adalah nilai carry out yang akan dijumlahkan pada penjumlahan bilangan berikutnya. Adapun pola penjumlahanya sama saja dengan pola penjumlahan bilangan desimal, hanya saja bedanya disini kita hanya punya nilai angka 0 dan 1.

Jadi kalau kita menjumlahkan dalam bilangan biner seperti 1 + 1 = 10 (angka biner untuk nilai 2).,maka yang dituliskan adalah 0 nya sedangkan 1 adalah carry out. Begitu juga jika kita menjumlahkan angka 1 + 1+ 1 = 11 (angka biner untuk nilai 3), maka yang kita tuliskan adalah 1  sedangkan 1 nya lagi akan menjadi carry out.

0       +           0                                                            =   0

0       +           1                                                            =   1

1       +           0                                                            =   1

1       +           1                                                            = 10    (angka 2)

1       +           1        +          1                                      = 11   (angka 3)

1       +           1        +          1         +          1               = 100  (angka 4)  dan seterusnya.

Apabila dalam penjumlahan biner terdapat bawaan (carry), maka akan dijumlah dengan tingkatan di atasnya, lihat contoh berikut:

 Contoh pada bilangan 30.295 + 30.296 yaitu:

                        1    1                1               1           1                     Bawaan (carry)                                                                                  

30.295 =          1    1    1    0    1    1    0    0    1    0    1    0    1    1    1      (bilangan pertama)

30.296 =          1    1    1    0    1    1    0    0    1    0    1    1    0    0    0   + (bilangan kedua)

               
                  1    1    1    0    1    1    0    0    1    0    1    0    1    1    1    1

Sehingga hasil penjumlahan dari 30.295 dan 30.296 adalah 1110110010101111

c.Pengurangan Biner
Pengurangan biner pada prinsipnya hampir sama dengan penjumlahan biner, jika pengurang lebih besar dari bilangan yang dikurangi maka perlu adanya pinjaman (borrow) pada bilangan disebelahnya.  Aturan dalam pengurangan bilangan biner dapat dilihat:

Berikut merupakan contoh pengurangan bilangan biner:

Contoh pada bilangan 30.296 - 30.295 yaitu:

                                                                                           0    1    1           pinjaman(borrow)

                                                                                           

30.296 =          1    1    1    0    1     1    0    0    1    0    1    1    0    0    0     bilangan pertama

30.295 =          1    1    1    0    1     1    0    0    1    0    1    0    1    1    1   - bilangan kedua

                       
                        0    0    0    0    0     0    0    0    0    0    0    0    0    0    1

Sehingga hasil pengurangan dari 30.296  dan 30.295 adalah 000000000000001.


d.Perkalian Biner.

Cara yang digunakan kurang lebih sama dengan perkalian desimal umumnya, namun bilangan yang sudah dikalikan akan bergeser satu digit ke kiri setelah perkalian bit selanjutnya. Setelah proses perkalian masing-masing bit selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.

Ada 4 kondisi dalam penjumlahan bilangan biner, dimana :

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Contoh Soal :

   1100 = 12
   1010 = 10
   ----(x)
   0000
  1100
 0000
1100
-------(+)
1111000 = 120

Jadi, mengalikan bilangan biner 30.295 dengan 30.2596 adalah :

111011001010111 x   111011001011000 = 110110101101001100011111101000

Untuk membuktikan perkalian bilangan biner tersebut benar, maka bilangan desimalnya di kalikan (30.295 x  30.296). Maka jika hasil perkalian biner tersebut di konversikan ke bilangan desimal maka hasil nya pasti akan sama.

e.Pembagian Biner

1. Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, bedanya nilai yang dihasilkan hanya 0 dan 1
2. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut. Jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah bit pembagi, maka hasil bagi sama dengan 0.
3. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Contoh: